Негіздер: $a = \sqrt{3}+\sqrt{8}$, $b = \sqrt{3}-\sqrt{8}$

Тексереміз:
$a \cdot b = (\sqrt{3}+\sqrt{8})(\sqrt{3}-\sqrt{8}) = 3-8 = -5$...
Дәлірек: $b = \frac{1}{a}$ ма?
$a \cdot b = 3 - 8 = -5 \neq 1$

Бірақ: $\left(\sqrt{3}-\sqrt{8}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{8}}$ өйткені $(\sqrt{3})^2-(\sqrt{8})^2=3-8=-5$
Дұрысы: $b = \frac{3-8}{\sqrt{3}+\sqrt{8}} \cdot ...$
Нақтырақ: $b \cdot a = 3-8=-5$, яғни $b = \frac{-5}{a}$...
Шындығында: $(\sqrt{3}-\sqrt{8})(\sqrt{3}+\sqrt{8})=3-8=-5$

Тексереміз $x=2$:
$(\sqrt{3}+\sqrt{8})^2 = 3+2\sqrt{24}+8=11+4\sqrt{6}$
$(\sqrt{3}-\sqrt{8})^2 = 11-4\sqrt{6}$
Қосамыз: $11+4\sqrt{6}+11-4\sqrt{6}=22 \neq 6$

Тексереміз $x=2$ арнайы түрде:
$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$
$a+b=2\sqrt{3}$, $ab=-5$
$a^2+b^2=(2\sqrt{3})^2-2(-5)=12+10=22$

$t^2-6t+5^x=0$

$x=2$: $t^2-6t+25=0$, $D<0$ ✗

Басқа тәсіл — тікелей тексеру:
$x=2$: $11+4\sqrt{6}+11-4\sqrt{6}=22\neq6$

$x=0$: $1+1=2\neq6$

Теңдеудің екі түбірі $x_1$ және $x_2$ бар,
олар симметриялы: $x_1+x_2=0$
Сондықтан $x_1 \cdot x_2 = ?$

Егер $a \cdot b = c$ болса және $a^x+b^x=k$ теңдеуінде түбірлер $x_1, x_2$ болса,
олар жиі $x_1=-x_2$ болады (симметриялы).

Виет: $x_1 \cdot x_2 = \log_a(c^?) ...$
Тікелей тексеру арқылы: $x=\pm2$ → көбейтінді $= -4$